Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;
b) AF song song với BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo
BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt
vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.
b) AF song song với BD và KH song song với AC.
999999999999999999999999999999999999
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng
H1^ là H mũ 1 à bạn?
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kì trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại H và K. Chứng minh:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật
b) AF // BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AHFK có
góc AHF=góc AKF=góc KAH=90 độ
=>AHFK là hình chữ nhật
b: Gọi O là giao của AC và BD, I là giao của AF và HK
AHFK là hình chữ nhật
=>I là trung điểm chung của AF và HK
ABCD là hình chữ nhật
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔAFC có I,O lần lượt là trung điểm của AF,AC
=>IO là đường trung bình
=>IO//FC và IO=FC/2
=>IO//FE và IO=FE
Xét tứ giác IFEO có
IO//FE
IO=FE
=>IFEO là hình bình hành
=>IF//OE
=>AF//BD
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua E là một điểm bất kỳ nằm trên đường chéo AC, kẻ hai đường chéo FG//AD và HK//AB ( F ∈ AB, G ∈ DC, H ∈ AD, K ∈ DC ). Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Theo giả thiết ta có FG//AD, HK//AB nên HE//AF và AH//EF.
Xét tứ giác AFEH có:
⇒ AFEH là hình bình hành.
làm giúp mình với , mình cảm ơn
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của
AB , AC . Chứng minh: IHK 90 ;
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối
của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB
và AD tại h và K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;
b) AF song song với BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân
ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với
AB, và K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
1:
ΔHAB vuông tại H có HI là trung tuyến
nên HI=AB/2=AI
ΔHAC vuông tại H có HK là trung tuyến
nên HK=AC/2=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
AI=HI
KI chung
=>ΔKAI=ΔKHI
=>góc KHI=góc KAI=90 độ
2:
a: Xét tứ giác AHFK có
góc AHF=góc AKF=góc KAH=90 độ
=>AHFK là hình chữ nhật
b: Gọi giao của AC và BD là O
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔCAF có CE/CF=CO/CA=1/2
nên OE//AF
=>BD//AF
Cho ABCD là hình chữ nhật trong đó E là điểm bất kỳ nằm trên đường chéo AC, FG // AD , HK // AB. Chứng minh diện tích EFBK = diện tích EGDH.
AF // HE ( HK // AB )
AH // EF ( FC // AD )
\(\Rightarrow\)AHEF là hình bình hành
có : góc HAF = 90 độ ( ABCD là hình chữ nhật )
\(\Rightarrow\)AHEF là hình chữ nhật
EF // CG ( HK // AB // CD )
EG // CK ( FG // AD // BC )
\(\Rightarrow\)EGCK là hình bình hành
có góc GCK = 90 độ ( ABCD là hình chữ nhật )
\(\Rightarrow\)EGCK là hình chữ nhật
Ta có : diện tích ABC = 1/2 AB . BC = 1/2diện tích ABCD
diện tích ACD = 1/2 AD . DC = 1/2 diện tích ABCD
\(\Rightarrow\)Diện tích ABC = diện tích ACD
Tương tự : diện tích AEF = diện tích EHA
diện tích ECK = diện tích CFG
diện tích EFBK = diện tích ABC - diện tích AEF - diện tích ECK
diện tích EGDH = diện tích ACD - diện tích EHA - diện CEG
\(\Rightarrow\) diện tích EFBK = diện tích EGDH ( đpcm )
Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kỳ trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF. Biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7cm
Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kỳ trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF. Biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7cm
Tam giác EAB cạnh đáy BA chiều cao nằm ngoài tam giác và cũng chính bằng chiều rộng BC của hình chữ nhật = 5cm.
Diện tích hình tam giác EBA là: 7 x 5 : 2 = 17,5 cm2
Diẹn tích hình tam giác FAB là: 3 x 7:2 = 10,5cm2
Diễn tích hình tam giác AEF: 17,5 - 10,5 = 7cm2
Đáp số: 7cm2
chúc mn học tốt nhé :)))
Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kỳ trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF. Biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7cm
bạn ơi Sabc ở đâu vậy
